Desvio padrão

As medidas de tendência central (média, moda e mediana) às vezes não são suficientes para descrever um conjunto de dados. Por exemplo, dados dois arrays A=[15, 15, 15, 14, 16] e B=[2, 7, 14, 22, 30], a média é μ=15 nos dois casos; no entanto, os valores do segundo array estão claramente mais dispersos em relação à média. O desvio padrão (também chamado de sigma, a letra grega minúscula σ) mede a dispersão dos valores de um conjunto de dados e transforma a afirmação "claramente mais dispersos" em uma afirmação estatística comprovável. Você pode encontrar mais informações na aba Recursos.

O desvio padrão é calculado em cinco etapas:

1. Calcule a média do conjunto de dados.
2. Para cada valor do conjunto, calcule a diferença absoluta entre o valor e a média.
3. Eleve ao quadrado cada diferença obtida e some os resultados.
4. Divida o resultado pela quantidade de valores do conjunto de dados.
5. Calcule a raiz quadrada do valor obtido.

Dado um array de valores, retorne o desvio padrão arredondado para o centésimo mais próximo.

Exemplos

standardDeviation([3, 5, 7]) ➞ 1.63
// |(3-5)|+|(5-5)|+|(7-5)| = 2² + 0 + 2² = 8 / 3 = raiz quadrada de 2.66 = 1.63

standardDeviation([5, 5, 5]) ➞ 0
// Os valores não se desviam da média.

standardDeviation([-3, -5, -7]) ➞ 1.63
// Lembre-se: diferenças absolutas!

Observações

• Todos os arrays fornecidos são válidos; não é necessário tratar exceções.
• Os arrays podem conter números inteiros positivos ou negativos.
• Lembre-se de arredondar para o centésimo mais próximo somente no final.

Exemplo em Java

assertEquals(0.63, Program.standardDeviation(new int[]{15, 15, 15, 14, 16}), 1e-9);