Binômio quadrado perfeito

Um binômio quadrado perfeito é um trinômio que, quando fatorado, resulta no quadrado de um binômio. Por exemplo, o trinômio x²+2x+1 é um binômio quadrado perfeito porque pode ser fatorado como (x+1)².

Três inteiros (a, b e c) são escolhidos aleatoriamente (e independentemente) entre 1 e n (inclusive), onde n é um inteiro maior que um. Crie uma função que receba um número n como argumento e retorne o número de trios (a, b, c) para os quais ax²+bx+c é um binômio quadrado perfeito.

Exemplos

perfect_square(6) ➞ 3

perfect_square(30) ➞ 21

perfect_square(100) ➞ 81

Observações

Trinômios como 2x²+4x+2=2(x+1)² não são considerados binômios quadrados perfeitos, mas trinômios como 4x²+8x+4=(2x+2)² são (neste desafio).