Quão perto da velocidade da luz?

Uma partícula ultrarrelativística é aquela cuja velocidade v está muito próxima da velocidade da luz c (ou, de forma equivalente, cujo β = v/c está muito próximo de 1). Mas um número como 0.9999999999999999999 é inconveniente de trabalhar: as calculadoras o arredondam para 1, e tentar escrevê-lo em notação científica produz o mesmo resultado (porque qualquer 9 no qual você parar será arredondado para cima pelo 9 seguinte). É melhor trabalhar com a quantidade (1 - β).

Felizmente, não precisamos lidar diretamente com β para calcular (1 - β) de uma partícula ultrarrelativística. Existem outras quantidades mais fáceis de manipular que podemos usar para aproximar (1 - β) com grande precisão. Uma delas é a rapidez φ da partícula, que está relacionada a β pela equação:

tanh φ = β

(onde tanh é a função tangente hiperbólica).

Para uma partícula ultrarrelativística, a rapidez nos permite aproximar (1 - β) da seguinte forma:

1 - β ≈ sech(2φ)

(onde sech é a secante hiperbólica).

Escreva uma função que receba a rapidez (um número) de uma partícula ultrarrelativística e use a fórmula de aproximação fornecida acima para retornar o (1 - β) da partícula com três algarismos significativos. A saída deve ser uma string em notação científica, formatada como "6.63e-34".

Exemplos

how_close_to_c(3.14) ➞ "3.75e-3"

how_close_to_c(42) ➞ "6.61e-37"

how_close_to_c(355) ➞ "8.95e-309"

Observações

N/A