Dominância diagonal
Uma matriz quadrada (com o mesmo número de linhas e colunas) é chamada de dominante diagonalmente por linhas se "o valor absoluto de cada elemento da diagonal principal é estritamente maior que a soma dos valores absolutos dos outros elementos dessa linha".
Para ilustrar ...
[
[10, 3, 6],
[2, -9, -6],
[1, -1, 4]
]Os valores absolutos, do canto superior esquerdo ao inferior direito, são:
10= Primeiro item da primeira linha.9= Segundo item da segunda linha.4= Terceiro item da terceira linha.
... o que resulta em um total de 23 para a dominância diagonal por linhas.
Na primeira linha ...
- O valor da diagonal dominante por linhas é
10. - A soma dos outros valores absolutos,
3e6, totaliza9.
... até o momento, a matriz é dominante diagonalmente por linhas, pois 10 > 9.
Na segunda linha ...
- O valor da diagonal dominante por linhas é
9. - A soma dos outros valores absolutos da segunda linha,
3e6, totaliza9.
... o que significa que a matriz não é dominante diagonalmente por linhas, pois 9 <= 9.
[
[10, 3, 6],
[3, -9, -6],
[1, -1, 4]
]Para que uma matriz quadrada seja dominante diagonalmente por linhas, todas as suas linhas precisam cumprir a mesma condição da Linha 1.
Escreva uma função que determine se uma determinada matriz quadrada é dominante diagonalmente por linhas.
Exemplos
diag_dom([
[2, -1],
[-1, 2]
]) ➞ True
diag_dom([
[0, 1],
[1, 0]
]) ➞ False
diag_dom([
[10, 3, 6],
[2, -9, -6],
[1, -1, 4]
]) ➞ True
diag_dom([
[10, 3, 6],
[4, -9, -6],
[1, -1, 4]
]) ➞ FalseObservações
Assim como nos exemplos, o tamanho das matrizes vai variar, mas elas sempre serão quadradas.