Desviación estándar

Las medidas de tendencia central (media, moda y mediana) a veces no bastan para describir un conjunto de datos. Por ejemplo, dados dos arreglos A=[15, 15, 15, 14, 16] y B=[2, 7, 14, 22, 30], la media es μ=15 en ambos casos; sin embargo, los valores del segundo arreglo están claramente más dispersos respecto de la media. La desviación estándar (también llamada sigma, la letra griega minúscula σ) mide la dispersión de los valores de un conjunto de datos y convierte la afirmación "claramente más dispersos" en una afirmación estadística demostrable. Puedes encontrar más información en la pestaña Recursos.

La desviación estándar se calcula siguiendo cinco pasos:

1. Calcula la media del conjunto de datos.
2. Para cada valor del conjunto, calcula la diferencia absoluta entre el valor y la media.
3. Eleva al cuadrado cada diferencia obtenida y suma los resultados.
4. Divide el resultado entre la cantidad de valores del conjunto de datos.
5. Calcula la raíz cuadrada del valor obtenido.

Dado un arreglo de valores, devuelve la desviación estándar redondeada a la centésima más cercana.

Ejemplos

standardDeviation([3, 5, 7]) ➞ 1.63
// |(3-5)|+|(5-5)|+|(7-5)| = 2² + 0 + 2² = 8 / 3 = raíz cuadrada de 2.66 = 1.63

standardDeviation([5, 5, 5]) ➞ 0
// Los valores no se desvían de la media.

standardDeviation([-3, -5, -7]) ➞ 1.63
// Recuerda: ¡diferencias absolutas!

Notas

• Todos los arreglos proporcionados son válidos; no es necesario manejar excepciones.
• Los arreglos pueden contener enteros positivos o negativos.
• Recuerda redondear a la centésima más cercana solo al final.

Ejemplo en Java

assertEquals(0.63, Program.standardDeviation(new int[]{15, 15, 15, 14, 16}), 1e-9);