¿Qué tan cerca de la velocidad de la luz?

Una partícula ultrarrelativista es aquella cuya velocidad v está muy cerca de la velocidad de la luz c (o, de manera equivalente, cuya β = v/c está muy cerca de 1). Pero un número como 0.9999999999999999999 es incómodo de manejar: las calculadoras lo redondean a 1, y tratar de escribirlo en notación científica produce el mismo resultado (porque cualquier 9 en el que te detengas se redondea hacia arriba por el siguiente 9). Es mejor trabajar con la cantidad (1 - β).

Afortunadamente, no necesitamos trabajar directamente con β para calcular (1 - β) de una partícula ultrarrelativista. Hay otras cantidades más manejables que podemos usar para aproximar (1 - β) con gran precisión. Una de ellas es la rapidez φ de la partícula, que está relacionada con β mediante la ecuación:

tanh φ = β

(donde tanh es la función tangente hiperbólica).

Para una partícula ultrarrelativista, la rapidez nos permite aproximar (1 - β) de la siguiente manera:

1 - β ≈ sech(2φ)

(donde sech es la secante hiperbólica).

Escribe una función que tome la rapidez (un número) de una partícula ultrarrelativista y use la fórmula de aproximación proporcionada arriba para devolver el (1 - β) de la partícula con tres cifras significativas. La salida debe ser una cadena en notación científica, con un formato como "6.63e-34".

Ejemplos

how_close_to_c(3.14) ➞ "3.75e-3"

how_close_to_c(42) ➞ "6.61e-37"

how_close_to_c(355) ➞ "8.95e-309"

Notas

N/A