Epidemiología: la prueba de chi-cuadrado

Las Industrias Médicas de Edabit están desarrollando un nuevo medicamento, el Edabitin™, que (con suerte) aumentará las habilidades de programación de los pacientes. Se realizan varias pruebas con distintos programadores: durante una semana, algunos reciben el Edabitin™, mientras que a otros se les proporciona simple polvo Tutorial genérico. Después de una semana, se registra para ambos grupos de control cuántos programadores pueden resolver diez ejercicios de nivel medio en media hora y cuántos tardan dos horas.

Debes determinar si el Edabitin™ influye estadísticamente en el rendimiento mediante una prueba de chi-cuadrado.

Observa la siguiente tabla:

Lo primero que debes hacer es calcular la población total de programadores involucrados en la prueba, así que debes sumar los valores de las cuatro celdas. Luego debes calcular los totales de las filas: el total de tratamientos con Edabitin™ y el total de tratamientos Tutorial. Calcula también los totales de las columnas: programadores normales que tardaron 2 horas en resolver los ejercicios y programadores mejorados que solo tardaron 1/2 hora. La nueva tabla queda así:

El valor de la esquina inferior derecha es el total general. Ahora debes transformar cada celda en el resultado esperado correspondiente: multiplica el total de la fila por el total de la columna (cruzándolos) y divide el resultado por el total general. La tabla queda así:

Ahora, para cada celda, debes restar el valor esperado obtenido del valor original de la celda, elevar al cuadrado el resultado y dividirlo por el valor esperado. La tabla queda así:

Por último, puedes sumar todos los valores de las celdas y obtener el valor de chi-cuadrado (χ²), redondeado a la décima más cercana:

χ² = 1.099 + 0.918 + 1.136 + 0.949 = 4.1

Para determinar si el efecto de Edabitin es estadísticamente significativo, debes comparar el valor de chi-cuadrado con dos valores alfa diferentes (o niveles de confianza): alpha1 y alpha5.

Si el valor de chi-cuadrado es mayor que 6.635 (alpha1), existe un 1% de posibilidades de que el efecto de Edabitin™ sea un falso positivo, pero un 99% de posibilidades de que realmente funcione; si es menor que alpha1 pero mayor que 3.841 (alpha5), las posibilidades de una mejora efectiva son del 95% (con un 5% de posibilidades de falsos positivos). Si el valor de chi-cuadrado es menor que alpha5, el efecto de Edabitin™ no es estadísticamente relevante para el rendimiento de los programadores.

Para la tabla de ejemplo anterior, el valor de chi-cuadrado es menor que alpha1 y mayor que alpha5, así que podemos afirmar que: las mejoras en los programadores tratados con Edabitin™ se deben en un 95% a la efectividad del medicamento.

Dado un diccionario data que contiene la tabla con los resultados que se analizarán ("E" es la fila de Edabitin y "T" es la fila de Tutorial, y las dos columnas son los casos registrados de "transcurrieron 2 horas" y "transcurrió 1/2 hora", como en las tablas anteriores), implementa una función que devuelva un arreglo que contenga dos elementos:

• El valor de chi-cuadrado, redondeado a la décima más cercana.
• Una cadena con el análisis final:
  • "Edabitin effectiveness = 99%" si el valor de chi-cuadrado es mayor que alpha1.
  • "Edabitin effectiveness = 95%" si el valor de chi-cuadrado es menor que alpha1 y mayor que alpha5.
  • "Edabitin is ininfluent" si el valor de chi-cuadrado es menor que alpha5.

Ejemplos

chi_squared_test({"E": [207, 282], "T": [231, 242]}) ➞ [4.1, "Edabitin effectiveness = 95%"]

chi_squared_test({"E": [100, 50], "T": [100, 20]}) ➞ [9.6, "Edabitin effectiveness = 99%"]

chi_squared_test({"E": [90, 50], "T": [80, 40]}) ➞ [0.2, "Edabitin is ininfluent"]

Notas

• Redondea solo el resultado final a la décima más cercana; los valores de los ejemplos están redondeados para facilitar la lectura.
• Además de la epidemiología, la prueba de chi-cuadrado también se utiliza en agricultura, encuestas, economía y en casos en los que se implican datos "categóricos" en lugar de datos "numéricos". Esta prueba se utiliza para casos registrados de medianos a grandes; para cantidades menores se utilizan otras pruebas. Los valores alpha1 y alpha5 son constantes relacionadas con las tablas específicas de este ejercicio, con dos filas y dos columnas (resultados de 1 grado de libertad), por lo que cambian para tablas de distintos tamaños. Para obtener más información, consulta los enlaces específicos de la pestaña Recursos.
• ¡Ningún programador resultó herido durante la creación de este desafío!